Problem liczby miejsc dziesiętnych w wartościach współrzędnych

Problem liczby miejsc dziesiętnych w wartościach współrzędnych

Chciałbym się zająć problemem wywołanym przez nowe rozporządzenia i stereotypy wynikające z "technologii analogowych" przypisywanych domyślnie do "technologii komputerowych" prowadzenia zasobu numerycznego.

Odnośny fragment rozporządzenia:

 

Problem dotyczy zapisu współrzędnych w bazie danych. Od czasu do czasu spotykamy się z oczekiwaniem użytkownika SIP GEO-INFO, aby współrzędne w bazie danych zapisywały się do dwóch miejsc dziesiętnych. Ani w wyżej cytowanym fragmencie rozporządzenia, ani w innym miejscu rozporządzeń nie znalazłem zapisu mówiącego, że współrzędne obiektów punktowych należy zapisywać w bazie danych z dwoma miejscami dziesiętnymi.

Wydaje się, że mamy tu do czynienia z problemem nieuprawnionego interpretowania liczby miejsc dziesiętnych jako dokładności liczby w ten sposób zapisanej. Kiedyś, jeszcze w technologii analogowej królującej w geodezji do lat 90-tych liczba miejsc dziesiętnych współrzędnych punktu zapisanego w ówczesnej bazie danych czyli "wykazie współrzędnych" sugerowała jednocześnie, że współrzędne te mają dokładność +/- 1 cm. Było to już wówczas oczywistą bzdurą, gdyż osiągnięcie takiej dokładności w większości pomiarów było (i nadal jest) praktycznie niemożliwe. Wszyscy, którzy zajmują się praktyką geodezyjną wiedzą dobrze, że oprócz błędów osnowy geodezyjnej, z której wykonywany jest pomiar, na dokładność współrzędnych wpływają technologie samego pomiaru, warunki pogodowe oraz sprzęt stosowany do tego pomiaru, algorytmy matematyczne itd. Niestety, wstydliwie ukrywany jest najważniejszy czynnik wpływający na finalną dokładność pozyskania współrzędnych punktu - "czynnik ludzki", który zawsze będzie podlegał oszacowaniu. Np. na pewno istnieje różnica pomiędzy stabilnym usytuowaniem lusterka na punkcie przez pomiarowego w poniedziałek, a tym samym usytuowaniem np. w środę. Dlaczego? Myślę, że każdy, kto pracował jakiś czas w terenie wie co jest tego przyczyną. Dlatego problemu dokładności współrzędnych NIE WOLNO mylić i utożsamiać z liczbą miejsc dziesiętnych zapisu tych współrzędnych w bazie danych. Liczba miejsc dziesiętnych współrzędnej w bazie danych jest czystą matematyką wynikająca z procedur obliczeniowych oraz funkcją miejsca/wielkości pamięci przeznaczonej do zapisu tych współrzędnych. Do określenia błędu położenia punktu (błędu współrzędnych) służy osobny atrybut "Błąd położenia".

Wszystkie programy obliczeniowe stosowane w geodezji wyniki obliczeń matematycznych dotyczących współrzędnych, powierzchni, długości zapisują na 8 bajtach (tzw. podwójna precyzja). Taki zapis powoduje, że liczby wyrażające wartości współrzędnych mają wartości pewne na przynajmniej 6 miejscu dziesiętnych (biorąc pod uwagę zaokrąglenie). Te wartości należy traktować po prostu jako zwykłe liczby. Tak więc, liczba miejsc dziesiętnych tych współrzędnych zachowana w bazie danych ma bardzo duże znaczenie w dalszych obliczeniach, ale nie ma nic wspólnego z dokładnością położenia punktu. Ponieważ współrzędne są używane w wielu dalszych obliczeniach i analizach rozsądne jest, aby były zapisane z jak największą liczbą miejsc dziesiętnych.

SIP GEO-INFO stosuje algorytmy matematyczne, które wykonują obliczenia z dokładnością matematyczną wykorzystującą zapis wyników obliczeń w "przestrzeni podwójnej precyzji" (zapis na 8 bajtach).

Niestety, zapominamy również, że przeniesienie zasobów geodezyjnych z analogowych baz danych (np. mapy papierowe, dzienniki obliczeń współrzędnych) do "komputerowej" bazy danych całkowicie zmieniło rzeczywistość. Kiedyś, (choć z trudem) można było interpretować liczbę miejsc dziesiętnych na wykazie współrzędnych także, jako "dokładność" tych współrzędnych. Było to w rzeczywistości tylko dobre samopoczucie, bo takiej dokładności ówczesnymi metodami pomiarowymi i sprzętem nie dało się nigdy uzyskać, (no być może z małymi wyjątkami).

Obecna baza danych posługuje się procedurami matematycznymi, dla których ograniczenie liczby miejsc dziesiętnych wynika tylko z dwóch przyczyn: liczba bajtów, na których zapisywana jest wartość liczby i z kolejnych jej zaokrągleń podczas procesu obliczeń. Ta druga przyczyna tak na prawdę wynika z pierwszej.

O problemie miejsc dziesiętnych w wartościach współrzędnych mówimy już kolejny raz. Ostatnio kilka Ośrodków dokumentacji geodezyjnej zwróciło się do nas z "problemem" liczby miejsc dziesiętnych współrzędnych punktów po transformacji bazy danych z jednego układu do drugiego.

Oczekuje się, żeby w bazie po transformacji liczba miejsc dziesiętnych była zachowana tak jak w bazie przed transformacją. Wszystkie współrzędne powstałe w wyniku obliczeń w "starej" bazie danych miały współrzędne "pełne" tzn. tyle ile mieści się w polu na 8 bajtach. Współrzędne wprowadzone ręcznie lub z plików wsadowych miały wartości współrzędnych z taką liczbą miejsc dziesiętnych, jaka była wprowadzona przez operatora (najczęściej dwa miejsca dziesiętne).

Prośba o zachowanie takiej samej liczby miejsc dziesiętnych w bazie danych po transformacji jest bardzo ryzykowna i wymaga wzięcia odpowiedzialności. Nie wolno zapominać, że nowe współrzędne (w nowym układzie współrzędnych) powstają w wyniku obliczenia/przeliczenia i reguły ich wyznaczenia dotyczą tak samo współrzędnych, które w "starej" bazie danych miały tylko wartości dwóch miejsc dziesiętny, jak i tych o "pełnych" współrzędnych. Algorytm transformacji współrzędnych jest odwracalny, tzn. jeśli transformowane współrzędne przetransformujemy ponownie do układu pierwotnego musimy uzyskać wartości źródłowe, czyli identyczne współrzędne. Nie uda się tego uzyskać, jeśli współrzędne po transformacji do układu wtórnego zaokrąglimy do dwóch miejsc dziesiętnych. Czyli de facto będą to inne współrzędne, a chyba nie o to chodzi.

Poza tym, zaokrąglanie współrzędnych po transformacji spowoduje jeszcze dwa niepożądane efekty. Pierwszy, to utrata "linii prostej". Wszystkie obiekty punktowe na prostej wyliczone w bazie źródłowej z punktów granicznych o współrzędnych z dwoma miejscami dziesiętnymi (np. wyliczone na prostej wierzchołki klasoużytków) "zejdą z linii" tych punktów granicznych po zaokrągleniu ich współrzędnych w bazie po transformacji ponownie do dwóch miejsc dziesiętnych.

Drugi niepożądany efekt, to zmiana powierzchni działki. Wprawdzie powierzchnie działek w nowym układzie współrzędnych zmienią się przede wszystkim z powodu parametrów nowego układu współrzędnych (inne poprawki odwzorowawcze), ale ponowne zaokrąglenie współrzędnych doda jeszcze błędu.

Reasumując, firma Systherm Info standardowo NIE zaokrągla współrzędnych po transformacji. Jeśli jednak użytkownik bazy danych jest gotów wziąć na siebie odpowiedzialność za opisane wyżej efekty, wówczas niezbędne jest osobne pismo, w którym zamawiający oświadcza, że zna konsekwencje tej decyzji i mimo to zamawia zaokrąglenie współrzędnych po transformacji do dwóch miejsc dziesiętnych.

Rozrzucanie odchyłki sumy klasoużytków w działce

Przy okazji tematu zaokrągleń współrzędnych chcę poruszyć jeszcze jeden "drażliwy" temat. Problem dotyczy sposobu/metody rozrzucania odchyłki pomiędzy powierzchnią działki, a sumą klasoużytków w tej działce.

Wyżej cytowane rozporządzenie mówi:

3. Obliczone na podstawie wyników geodezyjnych
pomiarów sytuacyjnych pola powierzchni klasoużytków
w granicach działki ewidencyjnej wyrównuje się
do pola powierzchni działki ewidencyjnej i wykazuje
się w roboczej bazie danych z taką samą precyzją zapisu
jak pole powierzchni działki ewidencyjnej.

Jak widać nie ma w tym zapisie przywołania jakikolwiek algorytmu wg, którego należy wyrównać tę powierzchnię. Generalnie jednak stosowany jest algorytm "wg powierzchni", tzn. odchyłka jest rozrzucana proporcjonalnie do wielkości klasoużytków w działce. Ta reguła była właściwa dla "czasów analogowych", gdzie powierzchnia działki wyliczano ze współrzędnych, a powierzchnie klasoużytków "metodami graficznymi" (harfa, cyrkiel, planimetr). W "metodach graficznych" uznano, że im większy obszar tym większy błąd powierzchni, (co jednak też nie zawsze jest prawdą, raczej im więcej wierzchołków tym większy błąd powierzchni).

Aktualnie powierzchnie klasoużytków w działce są wyliczane ze współrzędnych tak samo jak powierzchnia działki, więc można uznać, że suma powierzchni klasoużytków w działce obarczona jest wyłącznie błędem zaokrąglania powierzchni każdego z klasoużytków na tej działce (przy założeniu, że współrzędne są bezbłędne, czyli przyjmowane jako "czyste" liczby). Gdy jest tylko jeden klasoużytek na działce błąd nigdy nie występuje, pomimo że powierzchnia działki i powierzchnia klasoużytku liczone są osobno. Błędu nie ma, bo są to identyczne współrzędne (identyczne punkty).

Jeśli zgodzimy się z powyższym, to wniosek jest prosty ? błąd sumy klasoużytków w działce należy rozrzucać proporcjonalnie do błędu zaokrąglenia powierzchni każdego klasoużytku, a nie jak to się powszechnie czyni ? proporcjonalnie do powierzchni danego klasoużytku.

Praktycznie błąd sumy klasoużytków nie przekracza +/- 1 m2. Wartość tej odchyłki powinna być dodana lub odjęta od powierzchni, w której wystąpiło największe zaokrąglenie. Przykład takiej analizy i rozliczenia można znaleźć w podręczniku użytkownika modułu GEO-INFO Mapa w rozdziale: "Rozliczanie wzajemne obiektów powierzchniowych i liniowych". Po analizie tego materiału warto by się zastanowić i ewentualnie zweryfikować stosowaną technologię.

Aleksander Danielski